Математика

Теоретической основой для создания астролябии стало открытие подходящего вида проецирования, так, чтобы небесную сферу перенести на плоскую поверхность или, как говорили древние греки, «развернуть сферу». Главным методом со времен Аполлония Пергского (262–190 г. до н.э.) стал метод стереографического или, как его еще иногда называют – планисферного проецирования.

принцип планисферного проецирования из южного полюса МираМногие авторы древности писали на эту тему. Великий Птолемей также написал работу «Планисферий», в которой приведены основные принципы стереографической проекции.

На обороте астролябии традиционно располагались шкалы тригонометрических функций. Чаще всего это так называемый «квадрат теней». С помощью этого квадрата и алидады инструмента можно было построить на местности треугольник и легко решить его. Этот способ применялся при определении высоты горы или башни, ширины реки  и решении других подобных задач. Фактически, это шкалы тангенса и котангенса.

Рисунок из книги Иоганна Штёфлера

На рис. из книги Штёффлера (XVI в.) демонстрируется измерение высоты башни, к которой нет прямого подхода. 

На обороте арабских астролябий обязательным элементом была шкала синусов / косинусов. С их помощью можно было не просто найти синус заданного угла, но и решить уравнение сферической тригонометрии вида sin A = sin b / sin B